線形代数学

科目ナンバリング
1090311639

担当者
海野 啓明

 
非常勤
教員研究室
非常勤講師室
DP
1,4
配当年次
1年次・前期
授業形式
講義
授業時間
30時間
単位
選択 2単位


アクティブ・ラーニング

□協定等に基づく外部機関と連携した課題解決型授業 □ディスカッション・ディベート
 ☑グループワーク □プレゼンテーション □実習・フィールドワーク □該当なし

【授業内容】

べクトルと行列の定義と演算を習得してから、行列の基本変形を学び、連立一次方程式の解法に応用します。ベクトルの一次独立性、階数(ランク)などを理解します。
次に、行列式の幾何学的な意味とその性質を理解し、逆行列の公式やクラメルの公式を学び、連立一次方程式の行列による解法を学びます。
さらに、ベクトル空間、線形写像、その固有値と固有ベクトルの求め方を学習します。


【学習の到達目標】

ベクトル、行列、行列式は工学の分野だけでなく、他の分野でも重要です。ベクトルや行列の計算においてはガウスの消去法を習得することが第一の目標です。行列式の応用として、逆行列や連立一次方程式の解の公式に慣れることが第二の目標です。ベクトルの一次独立性は、ベクトル空間の基底の概念に発展します。また、ベクトル空間の間の線形写像としての行列、その固有値と固有ベクトルの求め方を習得することが第三の目標です。


【成績評価方法】

平常点20%、小テストとレポート30%、定期試験50%により、総合的に評価します。

【課題等のフィードバック方法】

講義終了後、質問を受け付け回答します。授業終了前に小テストを実施し、その解説を次の授業で行います。


【履修上の注意・予習・復習について】

予習・復習で演習問題を解けば、難しそうな内容が理解できるようになります。演習時間は授業中では不足するので、数理学Iで補ってもらいます。電卓と調べ学習以外の携帯電話の使用は禁止します。


【受講して得られる効果・メリット、その他】

専門科目の基礎となるので、色々な分野で応用できます。行列は、後期の「離散数学」にも出てくるので、慣れておくと役に立ちます。

授業計画

担当教員学習内容学習課題・必要な学習時間/予習・学習時間時間(分)
1海野 啓明ベクトルの定義と内積の計算ベクトルの和・差・内積について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
2海野 啓明行列の定義と演算行列の和・差・積について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
3海野 啓明行列の基本変形の基礎行列の基本変形と連立方程式の加減法の関係について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
4海野 啓明行列の基本変形の応用行と列の基本変形と階段行列について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
5海野 啓明行列の階数、ベクトルの一次独立性階段行列から階数を求めることについて例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
6海野 啓明連立一次方程式の解法拡大係数行列とその行基本変形について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
7海野 啓明逆行列の求め方逆行列を表により求める方法について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
8海野 啓明行列式の定義2次・3次の行列式とサラスの展開について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
9海野 啓明行列式の基本的性質行列式の基本変形と余因子展開について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
10海野 啓明逆行列を求める公式およびクラメルの公式余因子展開とサラスの公式について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
11海野 啓明ベクトル空間の定義と基本的事項ベクトル空間の性質と基底と次元について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
12海野 啓明線形写像の定義線形写像の性質について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
13海野 啓明線形写像と行列の関係線形写像の表現行列について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
14海野 啓明行列の固有値・固有ベクトルの定義正方行列の固有方程式について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
15海野 啓明行列の対角化正方行列の固有ベクトルと対角化について例題と演習問題を解き、学習内容で不明瞭な部分をノートに記す。240
教科書
「テキスト線形代数」 小寺平治著 共立出版
参考書
授業時に指示します。また配布するプリントも参照して下さい。
備考
後期の「離散数学」にも行列は必要ですから、ぜひ履修して欲しいです。