離散数学

科目ナンバリング
1090311644

担当者
海野 啓明

 
非常勤
教員研究室
非常勤講師室
DP
1,4
配当年次
1年次・後期
授業形式
講義
授業時間
30時間
単位
選択 2単位


アクティブ・ラーニング

□協定等に基づく外部機関と連携した課題解決型授業 □ディスカッション・ディベート
 ☑グループワーク □プレゼンテーション □実習・フィールドワーク □該当なし

【授業内容】

集合の記号と演算の復習をします。論理計算では、命題の真理値により論理式の真偽を判定します。数学の証明やプログラミングの真偽の判定に役立ちます。
剰余計算では、整数の集合を素数(法)で割った余りを用いた四則演算や、不定方程式の解法などを学びます。
離散代数系では、数と数の間の演算や、置換と置換の積の演算を学びます。
離散グラフでは、グラフや木の性質と応用についてのアルゴリズムを学びます。


【学習の到達目標】

論理計算では集合の演算との関係を理解することが目標です。剰余計算は、暗号に応用されますが、この計算に慣れることが目標です。また、離散グラフでは、問題の理解と証明に関する基本的内容の理解が目標となります。


【成績評価方法】

平常点20%、小テストとレポート30%、定期試験50%によって総合的に評価します。

【課題等のフィードバック方法】

講義終了後、質問を受け付け回答します。授業終了前に小テストを実施し、その解説を次の時間に行います。


【履修上の注意・予習・復習について】

離散数学は内容が豊富ですから、復習して要点をまとめ定着させて下さい。電卓と調べ学習以外の携帯電話の使用は禁止します。


【受講して得られる効果・メリット、その他】

情報化時代の現代において離散数学は応用範囲が広く、暗号などに使用されています。また論理計算は、プログラミングする際に重要です。コンピュータ時代の数学の基礎を学ぶことは大変意味のあることです。

授業計画

担当教員学習内容学習課題・必要な学習時間/予習・学習時間時間(分)
1海野 啓明離散集合集合とベン図、集合演算の性質について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
2海野 啓明論理計算命題の論理演算の性質について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
3海野 啓明写像全射・単射・全単射について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
4海野 啓明数え上げと帰納法順列・組合せと数学的帰納法について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
5海野 啓明数の体系基数の変換、素数・約数について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
6海野 啓明数の拡張としての行列行列演算、行列式の余因子展開について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
7海野 啓明剰余演算の意味剰余と合同、剰余演算の性質について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
8海野 啓明剰余演算の応用剰余の累乗と累乗根、剰余系の演算について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
9海野 啓明離散代数の基礎代数系の演算の性質と置換群について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
10海野 啓明離散代数の応用体と環、多項式の代数系について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
11海野 啓明離散関係関係グラフと関係行列について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
12海野 啓明離散グラフ離散グラフの特徴と隣接行列について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
13海野 啓明木グラフ順序木とリスト、グラフの探索について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
14海野 啓明順序の数学順序集合のグラフと関係行列について教科書の例題と演習問題を解き、学習内容で不確実な部分をノートに記す。240
15海野 啓明総合復習教科書の重要な問題を解き、全体を通して学習内容の不確実な部分をノートに記す。240
教科書
「はじめての離散数学」 小倉 久和著  近代科学社
参考書
授業時間内で大切な項目や演習問題については配布プリントを使用します。
備考
前期の「確率統計学」と「線形代数学」を履修していることが望ましい。関数電卓があると便利です。スマートフォンのアプリでも良いです。